楕円関数は、二つの周期をもつため、二次元の結晶の波動関数を表すのに使えそうではないでしょうか。複雑な物質については計算機で数値解を求めるのでまず使われませんが、単純化した二次元スピン系（イジングモデル）の解析に応用され、相転移の挙動の厳密解が得られています(1944年）。これを行ったL.Onsargerは別件(非平衡熱力学）でノーベル賞をもらっていますが、この業績もプラスになっているでしょう、と学生の時に統計力学の授業で習いました。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A4%E3%82%B8%E3%83%B3%E3%82%B0%E6%A8%A1%E5%9E…

私がなぜ四元数について調べているかというと、結晶の波動関数の記述に新しい方法ができないかと思っているためです。実数の周期関数は三角関数の和（フーリエ級数）で書けるのは習っていると思います。複素数の場合は実軸と虚軸の2つの自由度があるので、2つの周期を作れそうですが、一つの関数で２つの周期をもつ関数が楕円関数です。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E5%87%BD%E6%95%B0 楕円関数は、複素関数の教科書の終りの方に書いてあることが多いです。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E…

セガのプログラマーがわざわざ四元数を勉強するのは理由があり、通常の空間回転を記述するには回転軸を３つ設定して3回続いて回転させる「オイラー角 Euler angle」を使いますが、制御のために計算を繰り返していくと、偶然、２つの回転軸が同一平面に載ってしまう「ジンバル・ロック(英語はgimbal lock でギンバる　ろックと発音するようです）」が起こり、数値的に不安定になってしまいます。これは、宇宙船やドローンの制御、三次元ゲームにとっては重大な障害を引き起こすため、それを避けるために四元数が使われるようになったそうです。 https://qiita.com/taichi_itoh/item…

数学・統計学の先生が奥深いことを書いていました。 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/nandodemo.html ・・・20世紀には存在しないものをめぐって不毛な論争が繰り広げられたそうですが、 お互いに深く傷つけあう以外には何も得られなかったと伝わっています。 （注）その争いは心の傷つけあいだけではなく、 論文の採録やヨーロッパやアメリカの統計学教室の人事にまで及んだそうです。 統計学のこの歴史は【存在しないものを探す】という課題に対するとき、 人間というものがどのような状態に陥りやすいかを表しています。今でも統…