Posted in技術・工学・物理・数学

sandpile model

地震の大きさと頻度には指数関数の関係がある、というのはグーテンベルグ・リヒターの法則（Gutenberg–Richter law;GR則）と呼ばれていますが、極端に大きな地震について成り立つかどうかは疑問視されています。 https://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/gk/publication/1/I-3.2.4.html GR則が成り立つ理由についてはいろいろ研究されています。断層や岩石破壊がべき乗則に従うから、というのが一説です。下記は30年以上前の解説ですが、そのころ流行った「フラクタル」が強調されています。 https://www.jstage.js…
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くりこみ群

べき乗分布の特徴の一つに「自己相似性」があります。ここでは、y=x^(-α)のグラフを拡大しても同じように下に凸の右下がりの曲線になることを指しています。下記の図を見るとよくわかると思います。 https://design.kyusan-u.ac.jp/OpenSquareJP/?Distribution 自己相似性は相転移の近傍でも見られる現象です。例えば沸騰している水を拡大すると、分子レベルからcmスケールまで同じように水蒸気の気泡が存在します。これは、いたるところで水が液体から水蒸気に変化しているためで、「ゆらぎ」が増大して系全体に広がる相転移現象に普遍的です。この様子を扱う手法として「…
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Pareto分布

昨日の記述に誤りがありましたので訂正します。Paretoが報告したのは、所得分布ではなく、イタリアの土地の80%が地主の上位20%によって占められているということでした。 これを拡張してPareto分布(第一種パレート分布）という確率分布関数が導入されています。 P(X>x)=(xm/x)^α when x>xm, =1 when x < xm です。すなわち、変数Xがx以上の値である確率がx^(-α)に比例するという分布です。 80:20を与えるのは、α=log_4(5)=1.16の時だそうです。地主の所有する土地の面積のような場合はXは上からの順位で、1番目よりも小さい順…
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世界の研究所：　スイス Univ. Lausanne CREA(Institut d’économie appliquée)

先週は機械学習の集中講義でPareto（パレート）分析をスライド1枚だけ紹介しました。これは20/80（または80:20)の法則、ニッパチの法則と呼ばれることもある経験則で、19世紀のイタリアの経済学者Vilfredo Paretoが1880年代(イタリア統一は1871年)の都市の納税者の分析で報告したものです。 https://www.nri.com/jp/knowledge/glossary/pareto_princ.html 上位20％の人数の合計が全体の80%の収入を得ていると言っています。この経験則はいろいろなところで見られます。アリなどでもよく働く上位20％のアリが全体の80%の労…
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No B.S. Price Strategy(13)： 20章 従業員の勝手な値引きに注意

金曜日の読書”No B.S. Price Strategy:…”は第20章 “Beware of Staff Sabotage of Price Strategy” です。経営者（=読者）がせっかく決めた価格を従業員が値引きして売ることを警戒せよ、と言っています。いろいろ例があがっていますが、スーパーマーケットのレジで客がクーポンを持っていないとレジ係がクーポンを取り出して機械に読み込ませる、など、勝手にサービスしてしまうことがある、というのは今は見ませんが、たしかに昔はありました。従業員はそれがいいことだと思っている場合がある、とのことです。…
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レーザー冷却

現在の最低温度は、下記によると0.5nKだそうです。核断熱消磁です。 http://ltphys.w3.kanazawa-u.ac.jp/wp/ult/ 忘れてはいけないのが、レーザー冷却です。これは普通の物質ではなく、真空中に浮かべた原子やイオンの集団の冷却です。最初の原理は簡単で、扱いたい原子が吸収する波長に近い波長可変のレーザーを四方八方から当てます。その際、速度を持ってレーザーの方向に動いている原子に対し、ドップラーシフト分ずれた波長の光を当てます。その原子は光を吸収して、光の運動量分だけ減速します。反対方向に動いている原子は光を吸収しません。この仕組みで原子を減速＝冷却することができ…
Posted in技術・工学・物理・数学 物質・化学

断熱消磁による冷却

ヘリウムの同位体を使った希釈冷凍機は「ヘリウムは常圧以下では固化しない」「ヘリウム４は2.17K以下で超流動になり熱を良く伝える」などの性質をうまく使っています。ちなみに、ヘリウム3も極低温(2.7mK)で超流動になります。発見者（大学院生と先生）はノーベル賞をもらっています。 しかし、1mKより低くなると冷却効率が悪くなり、流体の移動経路を伝わってくる熱流入の影響が無視できなくなるため、非接触で冷却する方法が必要となります。ここで登場するのが断熱消磁です。これは金属イオンに局在した電子スピンを用いるものと核スピンを用いるものがあります。冷却がエントロピーの輸送に関連し、エントロピーは乱雑さに…
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ヘリウム危機後に現れた新型の希釈冷凍機、超伝導と超流動の熱伝導は大きく違う

旧式の希釈冷凍機(wet dilution refrigerator)は液体ヘリウムの冷却能力に頼っています。特に1Kポットと呼ばれる減圧した液体ヘリウムの部分がヘリウムの蒸発量が激しいので現在のようなヘリウム節約が必要な条件では使いにくいです。そこで、dry dilutionと呼ばれる、循環式ヘリウム冷凍機を併用した装置が開発されています。大きく2通りあるそうです。いずれも、インピーダンスと呼ばれる液体ヘリウムが流れにくい細い部分を導入して熱交換と液体→気体、気体→液体の相変化を効率良く行わせる技術を使っています。これは試行錯誤が必要でたいへんな製作になると思います。1つの方式では熱スイッチ…
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世界の研究所：　オランダ・ライデン大学 Leiden Institute of Physics (旧 Kamerligh Onnes Laboratory)

今週は極低温の作り方について解説します。ちょっと調べて驚いたのは、希釈冷凍機が国産で市販されていることでした。以前は海外製か自作しかなかったのですが、それだけ数が出るようになっているということでしょう。 https://www.tn-sanso.co.jp/gasequip/products/detail.html?pdid=129 希釈冷凍機（dilution refrigerator 業界では、「ダイリューション」）はヘリウムの同位体3Heと4Heの混合によるエントロピー変化を利用して熱を輸送する装置で、どちらも液体になっている必要があるので、液体ヘリウム温度以下で用います。100mK（ミ…
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No B.S. Price Strategy(12)： 18章 先払いさせる戦略　19章　搾取的な価格が許される場合

金曜日の読書”No B.S. Price Strategy:…”は第18章 “Why not charge people to buy from you?” と第19章 “When is abusinve pricing smart?”　です。第18章では、売ってからお金をもらうのではなく、先払いしてもらう方法を考えよ、と言っています。著者はコンサルタント・広告コピーライターですが、最初の相談も有料にしていると自慢しています。ディズニーランドなどの入場券方式、病院で保険診療でなく優待診療を受けるための会費（い…