地震の大きさと頻度には指数関数の関係がある、というのはグーテンベルグ・リヒターの法則（Gutenberg–Richter law;GR則）と呼ばれていますが、極端に大きな地震について成り立つかどうかは疑問視されています。
https://www.kyoshin.bosai.go.jp/kyoshin/gk/publication/1/I-3.2.4.html
GR則が成り立つ理由についてはいろいろ研究されています。断層や岩石破壊がべき乗則に従うから、というのが一説です。下記は30年以上前の解説ですが、そのころ流行った「フラクタル」が強調されています。
https://www.jstage.jst.go.jp/article/zisin1948/44/Supplement/44_Supplement_381/_pdf
その中で紹介されている有名な論文に「砂山モデル sandpile model」という1987年の論文があります。シミュレーション付きの解説が下記です。これはリトアニアの大学の物理の先生が作っているサイトのようです。
https://rf.mokslasplius.lt/sandpile-model/
平面に上から砂粒を落としていきます。どこに落とすかはランダムに決めるのだと思いますがいろいろ亜流があるかもしれません。そうするとあちこちに砂山ができます。ある程度凸凹になって斜面の傾きが大きくなると雪崩が起きます。雪崩は一山で終わることもあれば、周りに崩れそうな山があると連鎖的に崩れるでしょう。この様子が地震のモデルになるのでは？ということでいろいろ研究がおこなわれていて、自己組織化が重要で、その結果べき乗則やフラクタルが出てくるということのようです。最近だとコロナ伝染の解析モデルとしても見たことがあります（有効性はよくわかりません）。地震の頻度の推定は防災上重要なので、研究が進むといいと思いますが、実際の地震への応用は難しいようで、上記日本語解説からあまり進んでいないように見えます。代わりに実際の物質がらみの地震研究はいろいろ進んでいて、最近、沈み込んだ海底プレートが海水を巻き込んでいてそれが地殻を軟らかくして直下型地震になるような話（ちゃんと読んでいませんが）がニュースラインに流れてきました。
https://www.tohoku.ac.jp/japanese/2025/07/press20250711-01-plate.html
英語は https://en.wikipedia.org/wiki/Abelian_sandpile_model から。
”The BTW model was the first discovered example of a dynamical system displaying self-organized criticality.”
a dynamical system 力学系
self-organized criticality 自己組織化された臨界現象
”Dhar has shown that the final stable sandpile configuration after the avalanche is terminated, is independent of the precise sequence of topplings that is followed during the avalanche.”
configuration 配置
avalanche アヴァらンシェ なだれ
toppling ひっくり返ること、くずれること
”Once the sandpile model reaches its critical state there is no correlation between the system’s response to a perturbation and the details of a perturbation. Generally this means that dropping another grain of sand onto the pile may cause nothing to happen, or it may cause the entire pile to collapse in a massive slide. The model also displays 1/ƒ noise, a feature common to many complex systems in nature.”
perturbation 摂動
a massive slide 大規模な地滑り