「今日の英語」のネタ探しのために登録しているニュースの複数から「掛谷の針の問題」に進展があった、という通知が来ました。元ネタは下記、先週の米国物理学会のニュースでしょうか。
https://phys.org/news/2025-03-mathematicians-needle-kakeya-conjecture-decades.html
わかりやすい解説が下記です。
掛谷宗一博士は東北大→東大教授→統計数理研究所初代所長で、1917年に「針の問題」を提唱しました。これは、線分を連続的に回転させられる領域の最小面積は？、で答は古典的な定義では任意にゼロに近い正の値になりますが、ハウスドルフ次元はどうなるか、という別の問題に発展して同じ名前で呼ばれています。
「雪隠詰め」（敵集団に襲撃されてトイレに逃げ込んだ）になった武士が槍で防戦する場合に槍の方向を連続的に変えて突き出すことをイメージした問題だそうです（数学解説家の矢野健太郎氏）。
私の数学の知識は学部3年生をかじったくらいなので、理解できるかどうか不安ですが、論文を読んで、測度論を中心に解説を試みようと思います。
関連する研究所は、Univ. Bonnの Hausdorff Research Institute for Mathematics がありました。Hausdorff 博士はNaziの犠牲者です。集合論の教科書(1914)に測度論に関する重要な考察を記述しています。
https://www.mathematics.uni-bonn.de/himhttps://www.mathematics.uni-bonn.de/him
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AA%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9%E3%83%89%E3%83%AB%E3%83%95
英語は https://www.quantamagazine.org/new-proof-threads-the-needle-on-a-sticky-geometry-problem-20230711/
Kakeya Conjecture 掛谷予想 （数学で「予想」はconjectureです）
”In 1919, just a couple of years after Kakeya posed his problem, the Russian mathematician Abram Besicovitch showed that if you arrange your needles in a very particular way, you can construct a thorny-looking set that has an arbitrarily small area. ”
pose 提出する、設定する
thorny-looking とげとげに見える
“you can make your set as small as you want.”
counterintuitive 直感に反する counter + intuitive
“But decades later, mathematicians started to work on another version of the problem in which they replaced area (or volume, in the higher-dimensional case) with a different notion of size.”
decades ディ「ケ」イズ 何十年も decade は10進数の意味もあります。
notion 概念
” Think of a musical note, which is made up of lots of overlapping frequencies. (That’s why a middle C on a piano sounds different from a middle C on a violin.) The Fourier transform allows mathematicians to calculate the constituent frequencies of a particular note.”
a musical note 音符
constituent 構成する
““The amazing thing about the Kakeya conjecture is that it’s not just a fun problem; it’s a real theoretical bottleneck,” Hickman said. “We don’t understand a lot of these phenomena in partial differential equations and Fourier analysis because we don’t understand these Kakeya sets.””
bottleneck ボトルネック、隘路（あいろ）
partial differential equations 偏微分方程式