なぜGPSには4つの衛星の信号が必要か

GPS衛星は1.57542GHz,1.22760GHz,1.17645GHzで同じ内容を発信しているようです。4つの衛星の信号を携帯電話やカーナビが受信して10cmの精度で位置がわかるということから、仕組みを考えてみましょう。衛星が発信している情報は、自分(衛星)の3次元座標、現在時刻でしょうか。受信機と衛星の距離によって受信する現在時刻の数値が違うはずです。距離をコンパスのように3つ使えば受信機の位置を3次元で特定できますね。ただし、受信側が正確な時計を持っていないと距離の差3つしかわからないので、4個目の衛星が必要です。つまり、未知数として受信機の座標(x,y,z)と現在時刻(t)の4つを求める必要があるので4つの衛星が必要ということで、納得です。各衛星は正確な時計を持っていないといけません。衛星の高度は約2万kmで、円軌道だそうです。2万kmの距離で10cmを決めるということは、時計と衛星の位置に20000×10^3(km->m)x10^2(m->cm)÷10(cm)=2×10^8の精度が必要です。時計の方は原子時計の精度は普通のもので11ケタあるので十分ですが、衛星の位置に8ケタの精度があるのは驚きです。2万kmの高度だと大気の摩擦などは考えなくてよいということでしょうか?地上からの追跡の有無は?など、いろいろ疑問がわきます。送信している信号は現在時刻と3次元座標を10桁くらいで送っているとしたら数字40個で済むので、1GHzの搬送波ならば1μ秒もあれば十分でしょう。どんな信号を送っているのか、受信機の中身(特に携帯電話)など明日以降調べてみましょう。

英語は https://en.wikipedia.org/wiki/GPS_satellite_blocks から。
“The GPS satellite constellation is now operated by the 2nd Space Operations Squadron of Space Delta 8, US Space Force.”
constellation 星座、ですがここでは衛星の集まりという意味です。satellite constellation の和訳は「衛星群」。
Squadron スク「ワ」ドロン 戦隊 cf. 戦隊もののアニメ power rangers series, special effect heroes (特撮ヒーロー) squadron series だそうです。
 https://nativecamp.net/heync/question/26660
US Space Force 米国宇宙軍
”The GPS satellites circle the Earth at an altitude of about 20,000 km (12,427 miles) and complete two full orbits every day.”
altitude 「ア」るティチュード 高度、標高
latitude 「ら」ティチュード 緯度
longitude 「ろ」ンジチュード 経度
“Rockwell International was awarded a contract in 1974 to build the first eight Block I satellites.”
Rockwell International ロックウェル社 米国の軍事産業
be awarded は「受賞した」と訳すと変ですが、予算が当たることを言います。
” A hydrazine propulsion system was used for orbital correction.”
hydrorazine 「ハイ」ドラズィーン ヒドラジン N2H4 ロケット燃料に使います。有毒なので、ロケットが失敗して落ちてきたときはたいへんです。
https://www.pbs.org/newshour/science/rocket-explosion-releases-toxic-fuel-cloud
orbital correction 軌道修正

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