多数の画像から3次元像を再構成するには1つの軸に関して傾ける

クライオ電顕で、タンパク質分子のいろいろな方向からの2次元画像をたくさん集めて3次元構造を復元するFrankのソフトウェアの本人による解説は下記で読めます。
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2844734/pdf/nihms180050.pdf
透過電子顕微鏡は少し色がついた透明な物体に上から平行光をあてて、その半透明の影を2次元画像として撮影するようなものなので、2次元投影図がたくさんできます。
粒子がどっちを向いているかを決めるには、同じ物体に対して照射方向を傾けた画像をいくつか測定すればいいというのがミソです。傾けることで照射方向が少し違う影が撮影できます。
上のpdfのFig.5に実験ノートが出ています。傾けたときに似ている画像を探してつないでいくことで、傾ける角度をそれほど大きくしなくても傾斜の回転軸方向の3次元情報は得られます。
さらにその軸に垂直な方向の回転は、実際に回転しなくても面内で回転した画像を探していくことで分かるのは納得です。実に賢い方法です。
下記に講義のリストやソフトウェアのリストが出ています。

CryoEM Links and Resources


アカデミックは無料というソフトウェアもあります。下記は英国MRC(クライオ電顕の創始者がいたところ)のページですが、何をやっているかを簡単に書いています。
https://www3.mrc-lmb.cam.ac.uk/relion/index.php?title=Main_Page
情報が欠けているところは、「生体分子はできるだけ滑らかな構造をとっているはず」という仮定をおいて補います。よくやるやり方です。
下記レビュー(無料で読める)に色々解説が出ています。ベイズやニューラルネットワークなどがどう使われるかが書いてあります。プログラムの中身を見れば勉強になりそうです。
https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.chemrev.1c00850
下記はMRCのノーベル賞受賞者Prof. Hendersonの解説講義です。
https://www2.mrc-lmb.cam.ac.uk/research/scientific-training/electron-microscopy/
または https://www.youtube.com/watch?v=aHhmnxD6RCI

英語は 傾ける の関連語を見ましょう。英語はLongman Online (LDOCE)から。
tilt 最も一般的 tilt angle 傾きの角度  名詞も動詞もあります
tip 意味の2としてto move into a sloping position, so that one end or side is higher than the other, or to make something do this
例 His helmet had tipped forward and the boy pushed it back.
incline 意味の3で 傾ける 1は~させる incline somebody to do something、傾向がある incline to do    名詞は inclination
slant to slope or make something slope in a particular direction 例  The sun’s rays slanted through the trees.
 slanting eyes 目じりが上がった目も下がった目も両方あるようです。
slope 傾斜、坂、  動詞で 坂のように傾ける
lean to move or bend your body in a particular direction 体を傾ける(前も後ろもあります) 
to support yourself in a sloping position against a wall or other surface よりかかる
pitch 飛行機が進行方向から前後に傾く「傾角」です。https://howthingsfly.si.edu/flight-dynamics/roll-pitch-and-yaw
yaw 同、進行方向からのずれの角度
roll 同、左右の羽根が上下に振れる角度

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