Georg Cantor(1845-1918)は可算無限（自然数に対応）と不可算無限（実数に対応）の区別を発見しました。その時に使った「対角線論法」は面白いです。その間の「濃度」を持つ無限はない、という問題はCantorの「連続体仮説」と呼ばれますが、「証明も反証もできない問題である」ことがGoedelとCohen(1962)により証明されています。wikipediaをたどっていくだけでもいろいろ勉強できますね。学部1年生のころ、集合論の本を輪講して苦労した覚えがあり、Zermeloの公理系など懐かしいです。改めて思い出すとその本が何をやりたかったのかが（なんとなく）わかりますが、そのころは全くわかりませんでした。対角線論法やCohenの強制法は情報科学との境界で今でも威力があるようです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95 (英語版のほうが詳しい）
可算集合 a countable set または a denumerable set
可算無限 countably infinite
不可算集合 an uncountable set
高々可算 at most countable
an axiom 公理
a theorem 定理
a corollary 系
a lemma 補題
set theory 集合論
set 集合
continuum hypothesis 連続体仮説
postulation 仮設、仮定
paradox 逆理、パラドックス 発音記号では「パ」が第一、「ド」が第二アクセントですが、weblioは平に聞こえますね。
a geodesic 測地線 ジオ「デ」シック
ルールが決まっているゲームの必勝法に関してもZermeloの定理があるようです。
https://newspicks.com/news/2749407/
calculus of variations, variational calculus 変分法
foolproof method for winning; sure‐fire method for winning 必勝法