トランスは、電流をコイルに流すことにより電気エネルギーを磁気エネルギーに変えて、それをまたコイルが受けて電気エネルギーに戻す、という仕組みで働きます。
電気エネルギーと磁気エネルギーは、時間的に変動すると相互に変換できます。ファラデーの電磁誘導の法則です。なぜ変動が必要なのか、というのは不思議ですが、我々の住む空間の性質（宇宙の法則）と考えるしかありません。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%83%A9%E3%83%87%E3%83%BC%E3%81%AE%E9%9B%BB%E7%A3%81%E8%AA%98%E5%B0%8E%E3%81%AE%E6%B3%95%E5%89%87
V=-N(dΦ/dt)で、Vは起電力、Nはコイルの巻き数、Φはコイルを貫く磁束（磁力線の密度）、tは時間です。磁束の時間微分が電圧になります。
トランスの2つのコイルの巻き数の比が電圧の比になるので、電圧の上げ下げが容易にできます。これが、テスラが交流を送電に用いた理由です（エジソンは直流送電を主張して敗れた ※メールは逆に書いていましたので訂正します）。
スイッチング電源は昔の電源に比べると小型です。これは、トランスに出し入れする交流の周波数の違いによるところが大きいです。
昔の電源は、50Hz(または60Hz)の商用周波数（コンセントの100Vの交流の周波数のこと）を使ったトランスを用いましたがが、スイッチング電源は半導体スイッチを高速にon/offすることで100kHz程度の交流を作り出してトランスに入れます。
周波数が高いとdΦ/dtのdtが小さくなるので、dΦ/dtを同じにしようとするとdΦ(磁束変化)が小さくて済みます。すなわち、磁力が小さくても電力を変換できるということです。50Hzと100kHzでは、2000倍違います。
磁力が小さいということは、コイルの巻き数やトランスの大きさを小さくできるということで、スイッチング電源が小さい理由がわかります。
英語は、transformの類義語から。
transform 変形する Transformers という変身ロボのアメリカTVシリーズがありますね。
alter 「オ」るター 変化させる
alternate 「オ」るタネイト 交番する、交互に繰り返す alternating current 交流
modify 就職する
convert 変換する
metamorphose 変容する/させる
transfigure 形をかえる
mutate 変異する、突然変異する
transmute 変容させる 錬金術の元素変換を行う the quest to transmute lead into gold 鉛を金に変容させる
remodel 改作する
reshape 形を作り直す
remould 作り直す change the appearance, structure, or character of. mould（英国英語）は金型 米国英語ではmold, remold
redo やり直す Redo! やりなおし！
reconstruct 復興する、再建する、改造する
recast 作り直す castは鋳型