インターネットで使われる暗号で素因数分解がでてくるのは、公開鍵として数百桁～の大きな数を与えておいて、暗号を平文にもどすとき（復号）にその素因数を使った演算を行うためです。素因数が分からないと復号できないことを利用しています。素数を掛け算して大きな数を作るのは簡単ですが、その素因数分解は非常に時間がかかるという、演算の非対称性を利用しています。
いろいろ調べていたら、次世代の暗号として「楕円曲線暗号」というのが面白かったです。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%95%E5%86%86%E6%9B%B2%E7%B7%9A%E6%9A%97%E5%8F%B7
これは、整数の素因数分解に対応するものをもっと計算時間がかかる 「y^2=x^3+ax+b（楕円曲線）上にある点(x,y)の多数の組」に関する計算
として構築したもので、「点(x,y)どうしの足し算」や「点(x,y)の整数倍」を定義して、足し算を繰り返すといつかは出発点に戻るという楕円曲線の性質を使います。数学者はいろいろ面白いものを考えだしますね。
楕円曲線暗号も量子コンピュータができると使えなくなってしまうそうです。あと10年以上、とは言われていますが、新たな暗号の方式を考える必要がありますね。
たまには数学用語です。
素数 a prime プライム
因数分解 factorization
素因数分解 prime factoization
多項式 polynomial
多項式時間アルゴリズム polynomial-time algorithm
桁 digits
楕円曲線 elliptic curve
暗号方式 cipher サイファー
https://en.wikipedia.org/wiki/Cipher
群論 group theory
べき乗 power その数は２のべき乗でなければならない。 The number must be a power of two.
階乗 factorial
順列 permutation nPm (巡回置換も同じ permutation)
組み合わせ combination nCm
平方完成 completing the square
二次方程式 quadratic equation ク「ワ」ドラティック
二次方程式の解の公式 the quadratic formula
https://katekyo.yoshimotoke.com/highschoolmath-in-english/%E8%8B%B1%E8%AA%9E%E3%81%A7%EF%BC%92%E6%AC%A1%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%80%81%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%AE%8C%E6%88%90%E3%80%81%E9%A0%82%E7%82%B9%E3%80%81%E5%9B%A0%E6%95%B0%E5%88%86%E8%A7%A3%E3%80%81%E8%A7%A3/
対数 logarithm ろガリズム